Preview

Вестник Донского государственного технического университета

Расширенный поиск

Построение и исследование корректности математической модели транспорта и осаждения взвесей с учетом изменения рельефа дна

https://doi.org/10.23947/1992-5980-2018-18-4-350-361

Полный текст:

Аннотация

Введение. Настоящая работа посвящена исследованию пространственно-трехмерной модели транспорта и осаждения взвеси в прибрежной зоне с учетом изменения рельефа дна. Модель учитывает следующие процессы: адвективный перенос, обусловленный движением водной среды, микротурбулентную диффузию и гравитационное осаждение частиц взвеси, а также изменение геометрии дна, вызванное осаждением частиц взвеси или подъемом частиц донных отложений.

Целью работы являлось проведение аналитического исследования корректности начально-краевой задачи, соответствующей построенной модели.

Материалы и методы. Изменение рельефа дна приводит к необходимости решать начально-краевую задачу для уравнения параболического типа с младшими производными в области, геометрия которой зависит от искомой функции решения, что приводит, в общем случае, к нелинейной постановке задачи. Выполнена линеаризация модели на временной сетке за счет «замораживания» рельефа дна в пределах одного шага по времени и последующего пересчета функции поверхности дна на основе изменившейся функции концентрации взвешенного вещества, а также возможного изменения вектора скорости движения водной среды.

Результаты исследования. Для линеаризованной задачи построен квадратичный функционал и энергетическим методом доказана единственность решения соответствующей начально-краевой задачи в пределах произвольного шага по времени. На основе преобразования квадратичного функционала получена априорная оценка нормы решения в функциональном пространстве L2 в зависимости от интегральных оценок по времени правой части, граничных условий и начального условия, и, таким образом, доказана устойчивость решения исходной задачи при изменении начального и граничных условий, функции правой части.

Обсуждение и заключения. Модель может представлять ценность при прогнозе распространения загрязнений и изменения рельефа дна, как при антропогенном воздействии, так и в силу естественно протекающих природных процессов в прибрежной зоне.

Об авторах

А. И. Сухинов
Донской государственный технический университет
Россия

Сухинов Александр Иванович, заведующий кафедрой «Математика и информатика», доктор физико-математических наук, профессор 

ScopusAuthorID: 8573972700, WoSResearcherID: I-1091-2016

РФ, 344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1



В. В. Сидорякина
Таганрогский институт имени А. П. Чехова (филиал) РГЭУ (РИНХ)
Россия

Сидорякина Валентина Владимировна, заведующая кафедрой «Математика», кандидат физико-математических наук, доцент

РФ, 347936, г. Таганрог, ул. Инициативная, 48



Список литературы

1. Прибрежная динамика : волны, течения потоки наносов / И. О. Леонтьев [и др.]; под ред. И. О. Леонтьева. — Москва : ГЕОС, 2001. — 272 с.

2. Природные катастрофы в Азово-Черноморском бассейне в начале ХХI века / Г. Г. Матишов [и др.]. — Ростов-на-Дону : изд-во ЮНЦ РАН, 2017. — 160 с.

3. Петров, П. Г. Движение сыпучей среды в придонном слое жидкости / П. Г. Петров // Прикладная механика и техническая физика. — 1991. — T. 32, №5. — C. 72–75.

4. Barnard, P.L. A multi-discipline approach for understanding sediment transport and geomorphic evolution in an estuarine-coastal system—San Francisco Bay / P.L. Barnard, B.E. Jaffe, and D.H. Schoellhamer // Marine Geology. Marine Geology. - 2013. Vol. 345. P. 1–2. DOI: https://doi.org/10.1016/j.margeo.2013.09.010

5. Xiaoying, L. Predictive modeling in sediment transportation across multiple spatial scales in the Jialing River Basin of China / L. Xiaoying, Q. Shi, H. Yuan, C. Yuehong, D. Pengfei // International Journal of Sediment Research. - 2015. - Vol. 30, iss.3. - P. 250–255.

6. Lusher, A.L. Occurrence of microplastics in gastrointestinal tract of pelagic and demersal fish from the English channel / A.L. Lusher, M. McHugh, R.C. Thompson // Marine Pollution Bulletin. - 2013. - Vol. 67. - P. 94-99.

7. Математические модели в геофизической гидродинамике и численные методы их реализации / Г. И. Марчук [и др.]. — Ленинград : Гидрометеоиздат, 1987. — 296 с.

8. Беликов, В. В. Математическая модель транспорта наносов для расчета заносимости дноуглубительных прорезей и русловых карьеров / В. В. Беликов, Н. М. Борисова, Г. Л. Гладков // Журнал университета водных коммуникаций. — 2010.— Т. 2.— С. 105–113.

9. Sanne, L.N. Modelling of sand dunes in steady and tidal flow / L.N Sanne // Denmark: Technical University of Copenhagen. - 2003. - 185 p.

10. Ballent, A. Modelled transport of benthic marine microplastic pollution in the Nazaré Canyon / A. Ballent, S. Pando, A. Purser, M. Juliano, L. Thomsen// Biogeosciences. - 2013. - Vol. 10. - P. 7957-7970. https://doi.org/10.5194/bg-10-7957-2013

11. Miles, J. Wave shape effects on sediment transport / J. Miles, J. // J. Coastal Res. - 2013. - Vol. 2, iss. 65. - P. 1803–1808. DOI: https://doi.org/10.2112/SI65-305.1

12. Попков, В. И. Структурные особенности и генезис дислокаций дна Азовского моря / В. И. Попков // Геология, география и глобальная энергия. — 2008. — № 1. — С. 77–90.

13. Сидорякина, В. В. Исследование корректности и численная реализация линеаризованной двумерной задачи транспорта наносов / В. В. Сидорякина, А. И. Сухинов // Журнал вычислительной матем. и матем. физ. — 2017. — Т. 57, №6.— С. 985–1002. — DOI: https://doi.org/10.7868/S0044466917060138

14. Сухинов, А. И. О сходимости решения линеаризованной последовательности задач к решению нелинейной задачи транспорта наносов / А. И. Сухинов, В. В. Сидорякина // Математическое моделирование. — 2017. — Т. 29, № 11. — С. 19–39. http://mi.mathnet.ru/mm3905

15. Сухинов, А. И. Достаточные условия сходимости положительных решений линеаризованной двумерной задачи транспорта наносов / А. И. Сухинов, В. В. Сидорякина, А. А. Сухинов // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2017. — Т. 17, № 1. — С.5–17. DOI: https://doi.org/10.23947/1992-5980-2017-17-1-5-17

16. Sukhinov, A.А. 3D Model of Diffusion-Advection-Aggregation Suspensions in Water Basins and Its Parallel Realization / A.А. Sukhinov, A.I. Sukhinov // Parallel Computational Fluid Dynamics, Mutidisciplinary Applications, Proceedings of Parallel CFD 2004 Conference, Las Palmas de Gran Canaria, Spain, ELSEVIER, AmsterdamBerlin-London-New York-Tokyo. - 2005. - P. 223-230. DOI: https://doi.org/10.1016/B978-044452024-1/50029-4

17. Protter, M.H. Maximum Principles in Differential Equation / M.H. Protter, H.F. Weinberger //SpringerVerlag New York, Inc. - 1984. - 276 p. DOI https://doi.org/10.1007/978-1-4612-5282-5

18. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа / О. А. Ладыженская [и др.]. — Москва : Наука, 1967. — 736 с.

19. Уравнения математической физики / В. С. Владимиров [и др.]. — Москва : Наука, 1981.— 512 с.

20. Уравнения математической физики / А. Н. Тихонова [и др.]. — Москва: Наука, 1977. — 735 с.


Для цитирования:


Сухинов А.И., Сидорякина В.В. Построение и исследование корректности математической модели транспорта и осаждения взвесей с учетом изменения рельефа дна. Вестник Донского государственного технического университета. 2018;18(4):350-361. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2018-18-4-350-361

For citation:


Sukhinov A.I., Sidoryakina V.V. Development and correctness analysis of the mathematical model of transport and suspension sedimentation depending on bottom relief variation. Vestnik of Don State Technical University. 2018;18(4):350-361. (In Russ.) https://doi.org/10.23947/1992-5980-2018-18-4-350-361

Просмотров: 114


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1992-5980 (Print)
ISSN 1992-6006 (Online)