Preview

Вестник Донского государственного технического университета

Расширенный поиск

Моделирование и численный анализ влияния реакции диссоциации (рекомбинации) молекул воды на перенос ионов соли в диффузионном слое

https://doi.org/10.23947/1992-5980-2019-19-3-268-280

Полный текст:

Аннотация

Введение. Статья посвящена теоретическому изучению переноса ионов бинарной соли с учетом реакции диссоциации (рекомбинации) воды. Цели исследования: построение математической модели; разработка алгоритма численного решения краевой задачи, соответствующей математической модели; развитие теории подобия, включая переход к безразмерному виду с использованием характерных величин; определение физического смысла тривиальных критериев подобия; нахождение нетривиальных критериев подобия; построение и анализ вольтамперной характеристики (ВАХ).

Материалы и методы. При теоретическом исследовании и численном анализе переноса ионов бинарной соли учитывается реакция диссоциации (рекомбинации) воды. При этом используются уравнение теплопроводности и математическая модель электродиффузии одновременно четырех видов ионов (двух ионов соли, а также ионов ????+ и ????????) в диффузионном слое электромембранных систем с идеально селективной мембраной. Для дифференциальных уравнений первого порядка ставится сингулярно возмущенная краевая задача. В уравнении для напряженности электрического поля правая часть не зависит от напряженности. При численном решении дискретизированной системы уравнений методом Ньютона — Канторовича это обусловливает проблемы устойчивости метода. В связи с этим краевая задача приводится к виду, удобному для численного решения: обеспечивается переход к системе уравнений второго порядка, рассчитываются недостающие краевые условия для напряженности электрического поля.

Результаты исследования. Разработаны новая математическая модель, алгоритм численного решения краевой задачи, программное обеспечение. Проведен численный анализ и определены фундаментальные закономерности переноса ионов соли с учетом реакции диссоциации (рекомбинации) молекул воды, температурных эффектов и Джоулева разогрева. Построена и проанализирована ВАХ.

Обсуждение и заключение. Рассмотрен перенос ионов бинарной соли через диффузионный слой у катионообменной мембраны. Предложена математическая модель названного процесса, которая учитывает температурные эффекты, обусловленные реакциями диссоциации (рекомбинации) молекул воды и Джоулевым нагревом в растворе. Установлены основные закономерности переноса ионов соли с учетом реакции диссоциации (рекомбинации) молекул воды и температурных эффектов. Температурные эффекты от реакции диссоциации (рекомбинации) и Джоулева разогрева в ОЭН практически незаметны (исключение — область рекомбинации, ОР). Джоулев нагрев в области пространственного заряда (ОПЗ) на два порядка больше охлаждающего эффекта реакции диссоциации воды. При рекомбинации в ОР выделяется примерно столько же тепла, сколько при Джоулевом нагреве в расширенной ОПЗ. Однако из-за малых размеров ОР влияние этого тепла незаметно. Значит, можно считать, что есть только один источник тепла на межфазной границе в ОПЗ, который благодаря своему заметному размеру обусловливает значительное повышение температуры во всем диффузионном слое. Отсюда следует, что возможно возникновение и развитие гравитационной конвекции. Общие выводы, следующие из полученных результатов, открывает возможность интенсификации процесса переноса ионов соли в электродиализных аппаратах.

Об авторах

Н. О. Чубырь
Кубанский государственный технологический университет
Россия
доцент кафедры «Прикладная математика», кандидат физико-математических наук


А. В. Коваленко
Кубанский государственный университет
Россия
доцент кафедры «Прикладная математика», кандидат экономических наук, доцент


М. Х. Уртенов
Кубанский государственный университет
Россия
заведующий кафедрой «Прикладная математика», доктор физико-математических наук, профессор


А. И. Сухинов
Донской государственный технический университет
Россия
заведующий кафедрой, директор научно-исследовательского института Математического моделирования и прогнозирования сложных систем, доктор физико-математических, профессор


В. А. Гудза
Кубанский государственный университет
Россия
аспирант кафедры «Прикладная математика»


Список литературы

1. Simons, R. Strong electric field effects on proton transfer between membrane-bound amines and water / R. Simons // Nature, Land. — 1979. —Vol. 280. — P. 824–826.

2. Справочник химика 21. Химия и химическая технология [Электронный ресурс] / chem21.info. — Режим доступа: https://chem21.info/info/14102/ (дата обращения : 19.08.19).

3. Chubyr, N. O. About one particular solution of QECS tasks / N. O. Chubyr // Ion transport in organic and inorganic membranes. — Туапсе : Изд-во Кубан. гос. ун-та, 2009. — С. 38–40.

4. Влияние реакции диссоциации/рекомбинации молекул воды на перенос 1:1 электролита в мембранных системах в диффузионном слое. Часть 1. Математическая модель [Электронный ресурс] / А. В. Коваленко [и др.] // Политематический сетевой электрон. науч. журнал Кубан. гос. аграр. ун-та. — 2016. — № 7 (121). — Режим доступа : http://ej.kubagro.ru/2016/07/pdf/122.pdf. (дата обращения : 19.08.19). — IDA [article ID]: 1211607122. http://dx.doi.org/10.21515/1990–4665–121–122.

5. Математическое моделирование влияния основных температурных эффектов на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое / А. В. Коваленко [и др.] // Экологический вестник науч. центров Черноморского экономич. сотрудничества. — 2018. — № 3. — С. 78–86.

6. Влияние температурных эффектов, связанных с реакцией диссоциации/рекомбинации молекул воды и Джоулевым нагревом раствора на стационарный перенос ионов соли в диффузионном слое / А. В. Коваленко [и др.] // Экологический вестник науч. центров Черноморского экономич. сотрудничества. — 2018. — № 4. — С. 67–84.

7. Коул, Дж. Д. Методы возмущений в прикладной математике / Дж. Д. Коул // Москва : Мир, 1972. — С. 274.

8. Краевая задача для плотности тока в области пространственного заряда / М. Х. Уртенов [и др.] // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. — 2010. — № 1. — С. 70–73.

9. Численное и асимптотическое решения неодномерной системы уравнений Нернста — Планка — Пуассона / А. В. Лаврентьев [и др.] // Известия высших учебных заведений. Сев.-Кав. регион. Естественные науки. — 2010. — № 5 (159). — С. 17–22.

10. Математическое моделирование переноса ионов соли и диссоциации воды у границы ионообменная мембрана/раствор в интенсивных токовых режимах / М. Х. Уртенов [и др.] // Мембраны и мембранные технологии. — 2018. — Т. 8, № 1. — С. 24–33.

11. Заболоцкий, В. И. Перенос ионов в мембранах / В. И. Заболоцкий, В. В. Никоненко. — Москва : Наука, 1996. — 392 с.


Для цитирования:


Чубырь Н.О., Коваленко А.В., Уртенов М.Х., Сухинов А.И., Гудза В.А. Моделирование и численный анализ влияния реакции диссоциации (рекомбинации) молекул воды на перенос ионов соли в диффузионном слое. Вестник Донского государственного технического университета. 2019;19(3):268-280. https://doi.org/10.23947/1992-5980-2019-19-3-268-280

For citation:


Chubyr N.O., Kovalenko A.V., Urtenov M.K., Sukhinov A.I., Gudza V.A. Modeling and numerical analysis of the effect of dissociation/recombination of water molecules on the transport of salt ions in diffusion layer. Vestnik of Don State Technical University. 2019;19(3):268-280. (In Russ.) https://doi.org/10.23947/1992-5980-2019-19-3-268-280

Просмотров: 12


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1992-5980 (Print)
ISSN 1992-6006 (Online)