Preview

Вестник Донского государственного технического университета

Расширенный поиск

О представлении линейных операторов, коммутирующих с дифференцированием, в односвязной области

https://doi.org/10.12737/3500

Полный текст:

Аннотация

Пусть
  H G есть пространство аналитических функций одной переменной в односвязной области G ко мплексной плоскости. Известно, что линейный оператор комплексной свёртки порождается аналитической функцией одной переменной, вообще говоря, многозначной. Решается известная задача, когда все такие функции будут однозначными. Оказалось, что решение связано с геометрией области G. Назовём вычетом области G множество   s G со свойством   s G G G   . Описан класс односвязных областей, вычет кот орых есть связное множество. Пусть линейный оператор непрерывен в пространстве функций, аналитических в односвязной области G , и коммутирует с дифференцированием. Тогда он представим в виде оператора комплексной свёртки. В работе доказано, что для областей со связным вычетом порождающая такой опер атор функция всегда будет однозначной. Если вычет области G не связный, то всегда существует оператор комплексной св ё ртки, у которого порождающая ядро функция будет многозначной.

Об авторе

А. В. Братищев
Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону
Россия


Список литературы

1. Schwartz, L.Theorie generale des fonctions moyenne-periodiques / L. Schwartz // Ann. of Math. — 1947. — Series 2. — V. 48. — Pp. 857‒929.

2. Köthe, G.-J. Dualitat in der Funktionentheorie / G.-J. Köthe. — Reine angew. math. — 1953. — Bd. 191. — S. 30‒49.

3. Dickson, D. G. Analytic mean periodic functions / D. G. Dickson // Trans. Amer. Math. Soc. — 1964. — V. 110. — Pp. 361‒374.

4. Царьков, Ю. М. Изоморфизмы некоторых аналитических пространств, перестановочных со степенью оператора дифференцирования / Ю. М. Царьков // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. — 1970. — Т. 11. — С. 86‒92.

5. Братищев, А. В. Общий вид линейных операторов, перестановочных с операцией дифференцирования / А. В. Братищев, Ю. Ф. Коробейник // Математические заметки. — 1972. — Т. 12. — С. 187‒195.

6. Коробейник, Ю. Ф. Об одном классе линейных операторов / Ю. Ф. Коробейник // Висши технически учебни заведения. Математика. — 1973. — Т. IX, кн. 3. — С. 23‒31.

7. Коробейник, Ю. Ф. О разрешимости в комплексной области некоторых общих классов операторных уравнений / Ю. Ф. Коробейник. — Ростов-на-Дону : ООО «ЦВВР», 2005. — 246 с.

8. Бурбаки, Н. Функции действительного переменного / Н. Бурбаки. — Москва : Наука, 1965. — 424 с.

9. Братищев, А. В. Операторы обобщённого дифференцирования Гельфонда—Леонтьева и полиномы Бренке / А. В. Братищев // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2010. — Т. 10. — № 6 (79). — С. 813‒824.

10. Братищев, А. В. Об операторах комплексной свёртки и обобщённого дифференцирования / А. В. Братищев // Труды математического центра им. Н. И. Лобачевского. — 2013. — Т. 46. — С. 127‒130.


Для цитирования:


Братищев А.В. О представлении линейных операторов, коммутирующих с дифференцированием, в односвязной области. Вестник Донского государственного технического университета. 2014;14(1):15-21. https://doi.org/10.12737/3500

For citation:


Bratishchev A.V. ON PRESENTATION OF LINEAR OPERATORS COMMUTING WITH DIFFERENTIATION IN SIMPLY-CONNECTED DOMAIN. Vestnik of Don State Technical University. 2014;14(1):15-21. (In Russ.) https://doi.org/10.12737/3500

Просмотров: 51


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1992-5980 (Print)
ISSN 1992-6006 (Online)