Preview

Вестник Донского государственного технического университета

Расширенный поиск

Аппроксимационное построение математических моделей по точечным экспериментальным данным методом cut-glue

https://doi.org/10.12737/3503

Полный текст:

Аннотация

Рассматривается решение проблемы описания экспериментально полученных зависимостей. Предложенный автором метод основывается на получении локальных приближений фрагментов данных зависимостей и а ддитивном сведе нии их в единое аналитическое выражение. Такой эффект определяется применением сп ециальных « выделяющих » функций, ограничивающих область ненулевого определения каждой из аппрокс имирующих функций. По применяемым принципам аппроксимации метод назван « cut - glue » † . Наиболее бли зкий его аналог — сплайн - аппроксимация. Однако мето д cut - glue значительно гибче, т. к. не связан ни кол ичеством аппроксимируемых сплайном точек, ни порядком функций, аппроксимирующих участки. Порядок аппроксимирующего полинома или другой аппроксимирующей функции, а также е ё структура для каждого участка мо гут быть произвольными. Ещ ё одно выгодное отличие cut - glue аппроксимации состоит в единой аналитической записи всей кусочной функции вместо задания векторной сплайн - функции громоздкой сист емой уравнений. Такого эффекта удалось добиться применением аналитич еской функции, аппроксимирующей и параметрически сколь угодно приближающейся к единичной функции Хевисайда. Приведены результаты аналитического и численного исследования свойств и итогов применения предложенного метода. Они проиллюстрированы практическими примерами приложения метода к практическим задачам, табличными и графическими данными.

Об авторе

Рудольф Анатольевич Нейдорф
Донской государственный технический университет, Россия
Россия


Список литературы

1. Куприенко, Н. В. Статистические методы изучения связей. Корреляционно-регрессионный анализ / Н. В. Куприенко, О. А. Пономарева, Д. В. Тихонов. — Санкт-Петербург : Изд-во политехн. ун-та, 2008. — 118 с.

2. Нейдорф, Р. А. Эффективная аппроксимация кусочных функций в задачах квазиоптимального по быстродействию управления / Р. А. Нейдорф // Математические методы в технике и технологиях — 2000 : сб. трудов Междунар. науч. конф. — Санкт-Петербург, 2000. — Т. 2. — C. 18‒22.

3. Bates, D.-M. Nonlinear regression analysis and its applications / D.-M. Bates, D.-G. Watts. — New York : John Wiley, 1988. — 371 p.

4. Applications of MATLAB in Science and Engineering / Edited by T. Michałowski. — Rijeka : InTech, 2011. — 371 p.

5. Чен, К. МАТЛАБ в математических исследованиях / К. Чен, П. Джиблин, А. Ирвинг. — Москва : Мир, 2001. — 346 с.

6. Maxfield, B. Essential MATHCAD for Engineering, Science and Math / B. Maxfield. — San Diego : Academic Press ; Elsevier, 2009. — 490 p.

7. Макаров, Е. Инженерные расчёты в Mathcad 15. Учебный курс / Е. Макаров. — Санкт-Петербург : Питер, 2001. — 400 с.

8. STATISTICA. Официальное руководство : в 5 т. / StatSoft. — Москва : StatSoft, 2007.

9. Боровиков, В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере / В. Боровиков. — 2-е изд. — Санкт-Петербург : Питер, 2003. — 688 с.

10. Нейдорф, Р. А. Исследование зависимости силы всплывания специализированного аэростата от параметров его движения / Р. А. Нейдорф, Ю. Л. Сигида // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2013. — № 3‒4 (72‒73). — C. 96‒103.

11. Stability Analysis of the MAAT Feeder Airship During Ascent and Descent with Wind Disturbances [Electronic resource] / R. Neydorf [et al.] // SAE International. — Available at: http://papers.sae.org/2013-01-2111/ (accessed : 04.01.2014).

12. Aerodynamic Characteristics Study and Possible Improvements of MAAT Feeder Airships [Electronic resource] / V. Voloshin [et al.] // SAE International. — Available at: http://papers.sae.org/2013-01-2112/. — 7 p. (accessed : 04.01.2014).

13. Дорофеюк, Ю. А. Структурная идентификация сложных объектов управления на базе методов кусочной аппроксимации / Ю. А. Дорофеюк // Управление большими системами. — 2010. — № 30. — С. 79‒88.

14. Лоран, П.-Ж. Аппроксимация и оптимизация / П.-Ж. Лоран. — Москва : Мир, 1975. — 496 с.

15. Альберг, Дж. Теория сплайнов и её приложения / Дж. Альберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. — Москва : Мир, 1972. — 318 с.

16. Ханова, А. А. Интерполяция средствами Mathcad [Электронный ресурс] / А. А. Ханова. — Режим доступа : http://www.exponenta.ru/educat/systemat/hanova/interp/math.asp (дата обращения : 04.01.2014).

17. Смоленский, В. В. Статистические методы обработки экспериментальных данных : учеб. пособие / В. В. Смоленский. — Санкт-Петербург : Санкт-Петербургский государственный горный институт (технический университет), 2003. — 101 с.

18. Нейдорф, Р. А. Нелинейное ускорение динамических процессов управления объектами первого порядка с учётом ограниченности воздействий / Р. А. Нейдорф // Управление и диагностика в динамических системах. — Ростов-на-Дону : Изд. центр Дон. гос. техн. ун-та, 1999. — С. 13.

19. Международная стандартная атмосфера [Электронный ресурс] / Академик // Энциклопедия техники. — Режим доступа : http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_tech/2697/ (дата обращения : 11.12.2013).


Для цитирования:


Нейдорф Р.А. Аппроксимационное построение математических моделей по точечным экспериментальным данным методом cut-glue. Вестник Донского государственного технического университета. 2014;14(1):45-58. https://doi.org/10.12737/3503

For citation:


Neydorf R.A. APPROXIMATING MATHEMATICAL MODEL DEVELOPMENT ACCORDING TO POINT EXPERIMENTAL DATA THROUGH “CUT-GLUE” METHOD. Vestnik of Don State Technical University. 2014;14(1):45-58. (In Russ.) https://doi.org/10.12737/3503

Просмотров: 90


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1992-5980 (Print)
ISSN 1992-6006 (Online)