Preview

Вестник Донского государственного технического университета

Расширенный поиск

О представлении операторов обобщённого дифференцирования Гельфонда — Леонтьева в односвязной области

https://doi.org/10.12737/4536

Полный текст:

Аннотация

Установлен ряд новых свойств мультипликатора. Описан класс односвязных областей, мультипликатор которых есть связное множество. Этот класс характеризуется наличием спиралей у мультипликатора. Пусть далее оператор обобщённого дифференцирования Гельфонда — Леонтьева непрерывен в пространстве функций, аналитических в односвязной области G комплексной плоскости. Известно, что он представим в виде оператора обобщённой свёртки. Её ядро порождается многозначной функцией одного переменного. Назовём мультипликатором G множество M(G) со свойством M(GGG. Пусть мультипликатор области связный и не совпадает с единицей. В работе доказано, что при данных условиях рассматриваемые функции будут однозначными. Если мультипликатор области несвязный, то всегда найдётся оператор обобщённого дифференцирования Гельфонда — Леонтьева, порождающая функция которого будет многозначной.

Об авторе

Александр Васильевич Братищев
Донской государственный технический университет, Россия
Россия


Список литературы

1. Гельфонд, А. О. Об одном обобщении ряда Фурье / А. О. Гельфонд, А. Ф. Леонтьев // Математический сборник. — 1951. — Т. 29, № 3. — С. 477‒500.

2. Bieberbach, L. Analytische Fortsetzung / L. Bieberbach. — Berlin : Gottingen : Heidelberg : Springer-Verlag, 1955.

3. Köthe, G. Dualitat in der Funktionentheorie / G. Köthe // J. reine angew. math. — 1953. — Bd. 191. — S. 30‒49.

4. Коробейник, Ю. Ф. Об операторах обобщённого дифференцирования, применимых к любой аналитической функции / Ю. Ф. Коробейник // Известия АН СССР. Серия математическая. — 1964. — Т. 28, № 4. — С. 833‒854.

5. Леонтьев, А. Ф. Обобщённые ряды экспонент / А. Ф. Леонтьев. — Москва : Наука, 1981. — 320 с.

6. Братищев, А. В. О представлении оператора обобщённого дифференцирования в одном классе односвязных областей / А. В. Братищев, А. В. Моржаков // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2005. — Т. 5, № 4. — С. 481‒490.

7. Моржаков, А. В. Исследование операторов и операторных уравнений, порождённых обобщённым дифференцированием : автореф. дис. канд. физ.-мат. наук / А. В. Моржаков. — Ростов-на-Дону, 2008. — 15 с.

8. Братищев, А. В. О представлении линейных операторов, коммутирующих с дифферен-цированием, в односвязной области / А. В. Братищев // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2014. — Т. 14, № 1. — С. 15‒21.

9. Братищев, А. В. Описание обобщённых преобразований Бореля, сохраняющих теорему Пойя / А. В. Братищев // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2001. — Т. 1, № 1. — С. 79‒89.

10. Моржаков, А. В. О представлении оператора обобщённого дифференцирования в одном классе односвязных областей / А. В. Моржаков // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2006. — Т. 6, № 1 (28). — С. 10‒16.


Для цитирования:


Братищев А.В. О представлении операторов обобщённого дифференцирования Гельфонда — Леонтьева в односвязной области. Вестник Донского государственного технического университета. 2014;14(2):21-27. https://doi.org/10.12737/4536

For citation:


Bratishchev A.V. ON PRESENTATION OF GELFOND—LEONTIEV OPERATORS OF GENERALIZED DIFFERENTIATION IN SIMPLY CONNECTED REGION. Vestnik of Don State Technical University. 2014;14(2):21-27. (In Russ.) https://doi.org/10.12737/4536

Просмотров: 60


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1992-5980 (Print)
ISSN 1992-6006 (Online)