Preview

Вестник Донского государственного технического университета

Расширенный поиск

О задаче Коши для уравнения в частных производных первого порядка и её приложениях в теории обратных задач

Полный текст:

Аннотация

Исследуется обратная коэффициентная задача для оператора второго порядка в односвязной области с кусочно-гладкой границей, возникающая в теории колебаний деформируемых систем. Предложен метод решения обратной коэффициентной задачи на основе исследования задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка с переменными коэффициентами. Решены прямая и обратная задачи на основе метода разностных аппроксимаций. Приведены результаты реконструкции переменного модуля сдвига различных типов, полученные как при точных, так и при зашумленных входных данных.

Об авторах

Александр Ованесович Ватульян
Донской государственный технический университет.
Россия


Лусинэ Суреновна Гукасян
Донской государственный технический университет
Россия


Список литературы

1. Ватульян, А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твёрдого тела / А. О. Ватульян. — Москва: Физматлит, 2007. — 223 с.

2. Isakov, V. Inverse Problems for Partial Differential Equations / V. Isakov. — Berlin: Springer, 2005. — 262 p.

3. Бочарова, О. В. О реконструкции плотности и модуля Юнга для неоднородного стержня / О. В. Бочарова, А. О. Ватульян // Акустический журнал. — 2009. — Т. 55, № 3. — С. 275—282.

4. Ватульян, А. О. К теории обратных коэффициентных задач в линейной механике деформируемого тела / А. О. Ватульян // Прикладная математика и механика. — 2010. — № 6. — С. 911—918.

5. Гюнтер, Н. М. Интегрирование уравнений первого порядка в частных производных / Н. М. Гюнтер. — Москва; Ленинград: Гocтехиздат, 1934. — 359 с.

6. Ватульян, А. О. Об определении закона изменения модуля Юнга при анализе продольных колебаний стержня / А. О. Ватульян, А. Н. Боброва // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2009. — № 4. — С. 613—621.

7. Ватульян, А. О. Об идентификации переменной жёсткости при анализе поперечных колебаний балки / А. О. Ватульян, А. Ю. Бурьян, А. В. Осипов // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2010. — Т. 10, № 6. — С. 825—833.

8. Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем / А. П. Филиппов. — Изд. 2-е, перераб. — Москва: Машиностроение, 1970. — 736 с.

9. Федорюк, М. В. Обыкновенные дифференциальные уравнения / М. В. Федорюк. — Москва: Наука, 1985. — 448 с.

10. Самарский, А. А. Введение в теорию разностных схем / А. А. Самарский. — Москва: Наука, 1971. — 552 с.

11. Альберг, Дж. Теория сплайнов и её приложения / Дж. Альберг, Э. Нильсон, Дж. Уолш. — Москва: Мир, 1972. — 316 с.

12. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица, И. Стиган. — Москва: Наука, 1979. — 831 с.


Для цитирования:


Ватульян А.О., Гукасян Л.С. О задаче Коши для уравнения в частных производных первого порядка и её приложениях в теории обратных задач. Вестник Донского государственного технического университета. 2012;12(7):11-20.

For citation:


Vatulyan A.O., Gukasyan L.S. ON CAUCHY PROBLEM FOR FIRST-ORDER PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATION AND ITS APPLICATIONS IN INVERSION THEORY. Vestnik of Don State Technical University. 2012;12(7):11-20. (In Russ.)

Просмотров: 33


Creative Commons License
Контент доступен под лицензией Creative Commons Attribution 4.0 License.


ISSN 1992-5980 (Print)
ISSN 1992-6006 (Online)